あ さん ご質問有難うございます！
私の感覚ですと、マンション４階のベランダなどから吊り降ろしたり、クレーンを手配することを考えると、ドアを外して運べるならそちらを選びますが、木ネジを外さないと駄目なドアの場合は相談が必要かもしれません。
作業方法は、各社の判断にまかせれば大丈夫ですから、当サイトでご紹介している
一括見積もりサービスをご利用になって、複数の業者の作業方法と料金を
比較して検討してください。
一般的な引越し専用の入力フォームになっていますので、引越しされる人数は大人１名を選んで、引越し先の都道府県は住所地のものを選んで先に進めてください。
最後のページに要望事項をフリーで記入できる欄がありますので、そこに今回のご
質問内容をそのまま記入して申し込んでみてください。
直後から各社が電話やメールで連絡をしてきます。
正確な
見積もりは実際に現場を見ないと出せないという業者が多いと思いますが、ベランダ側の写真や、外す可能性のあるドアの写真、
冷蔵庫の写真や寸法を伝えれば、電話でもある程度の
見積もりを出せるかもしれませんし、また、ケース別（ベランダから手吊り、クレーン、ドアを外すなど）によっての料金を聞いてもよいと思います。
丁寧に対応してくれて安そうな業者に依頼してください。